От секунд к шансам

Зачем вероятности

Обычный прогноз говорит: этот пилот быстрее того на 0.14 секунды на круге. Для чтения удобно, но с таким ответом нечего делать: из отставания в секундах не следует, как часто он действительно финиширует впереди.

Здесь эта разница закрыта. Модель отвечает числом: победа 34%, подиум 68%, очки 91%.

Как устроено

Сначала разыгрывается, доедет ли пилот. Вероятность схода берётся из частоты последних сорока гонок. Сходы не независимы: в гонке с завалом их сразу несколько, и это учтено отдельной величиной.

Потом доехавшие расставляются. Каждому считается оценка силы из отставания в темпе и стартовой позиции, к ней добавляется случайная величина, и пилоты сортируются. Всё это повторяется десятки тысяч раз, а доля прогонов и есть вероятность.

Если решётки ещё нет, она тоже разыгрывается. Сначала квалификация, из её исхода берётся решётка, и уже по ней идёт гонка. Неопределённость субботы попадает в воскресенье сама.

Насколько числам можно верить

Главная проверка называется калибровкой: когда модель говорит 30%, событие должно случаться в 30% случаев. Проверка идёт по правилу «только прошлое»: коэффициенты для каждой гонки подобраны на тех, что прошли раньше, и никогда на ней самой.

Против простых схем

Само по себе совпадение мало значит, если то же самое даёт простое правило. Поэтому модель сравнивается со схемами «ставить на того, кто с поула» и «ставить на самого быстрого». Она выигрывает у обеих: оценка Брайера по победе 0.024 против 0.032 и 0.037.

Важная оговорка: по имени фаворита модель почти всегда совпадает с правилом «поулмен». Её ценность не в том, кого она называет, а в том, насколько уверена: в Монако она даёт 76%, в Сильверстоуне 15%.

Четыре ступени

Прогноз пересчитывается по ходу уик-энда, и на каждой ступени модель знает разное:

• до уик-энда: только форма сезона;
• после практик: плюс круги этой трассы;
• после квалификации: плюс настоящая решётка со штрафами.

Разница между первой и последней ступенью измерена и составляет 0.0155 в логарифмической ошибке. Закрыть её нельзя: до квалификации решётка действительно неизвестна. Но проверка показала, что ранняя ступень честна: она грубее, но не самоувереннее, а значит, ею можно пользоваться.

Чего модель не знает

Дождя, столкновения на первом круге, машины безопасности в неудачный момент, ошибки на пит-стопе. Всё это входит в её числа только как общий шум. Поэтому уверенных значений вроде 95% здесь не бывает даже у явного фаворита. И это не слабость расчёта, а честное отражение того, что гонка решается не только скоростью.

Про ставки

Откалиброванные вероятности: условие необходимое, но не достаточное. Букмекер тоже знает, кто быстр, и его линия учитывает то же самое. Преимущество появляется только там, где расхождение с линией устойчиво и превышает маржу.